[기초통계] χ2 검정

1. χ2 검정

1) 개념

- 종속변수와 독립변수가 명목 척도일 때 사용하는 검정 방법

 

 

2) 목적

- 1개 변수 : 변수 내 그룹 간의 비율이 같은지 다른지 알기 위해 평균을 비교

- 2개 변수 : 변수 사이의 연관성이 있는지 확인하는 목적

 

 

3) 공식

O : 관찰 빈도

E : 기대 빈도

 

 

4) 특징

- 범주의 종류가 많아질수록 χ2 그래프가 오른쪽으로 평탄해지는 경향이 있음

카이제곱분포그래프

[출처] https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B9%B4%EC%9D%B4%EC%A0%9C%EA%B3%B1_%EB%B6%84%ED%8F%AC

카이제곱 분포 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

 

 

 

2. 2변수 χ2 검정

EX) 휴대폰 사용과 뇌암 판정 간의 연관성 여부

1) 가설

H0 : brain cancer와 cell phone 사용에 연관성이 존재하지 않는다.(상호 독립)

Ha : brain cancer와 cell phone 사용에 연관성이 존재한다.

 

2) 계산

- 원래 데이터에서 셀별 기대 빈도를 산출

- 기대빈도 E=(i행의 총합 * i열의 총합) / 전체 데이터 합

 

- χ2 = Σ (관측값 - 기댓값)^2 / 기댓값

- 자유도는 cell phone 데이터 범주 2개, brain cancer 데이터 범주 2개로 (2-1)*(2-1) = 1

 

 

 

3. χ2 검정의 한계

1) 개수(count)로 집계한 데이터에 적용 가능

2) 각 셀의 기대 빈도가 5 이상이어야 함.

- 기대빈도가 낮을 경우 범주를 합치기도 한다.

- 범주를 합칠 수 없다면 피셔 정확도 검정이나 G-test(likelihood ratio test) 필요

(피셔 정확 검정은 다음 블로그 글 참고)

3) df=1인 경우

- χ2는

- 그런데 범주가 너무 작으면 연속성이 떨어지게 됨. 이 경우, 연속성을 보장하는 Yate's Correction 사용해야 한다.